Merkezi limit teoremi, istatistikte çok önemli bir rol oynayan bir olasılık teoremidir. Bu teorem, bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin aritmetik ortalamasının, örneklem büyüklüğü arttıkça normal dağılıma yaklaşacağını söyler.
Normal dağılım, çan eğrisi olarak da bilinen, ortalaması ve standart sapması belirli bir simetrik dağılımdır. Merkezi limit teoremi sayesinde, büyük bir popülasyon hakkında küçük bir örneklem kullanarak çıkarımlar yapabiliriz.
Örneğin, bir şehirdeki insanların ortalama boyunu bulmak için, rastgele seçtiğimiz 100 kişinin boyunun ortalamasını alabiliriz. Bu ortalama, popülasyon ortalamasına yakın olacaktır. Eğer daha fazla örneklem alırsak, bu ortalama daha da yaklaşacaktır.
Merkezi limit teoreminin matematiksel olarak ispatlanması 1901 yılında Rus matematikçi Aleksandr Lyapunov tarafından yapılmıştır. Bu teorem, istatistikteki hipotez testleri, güven aralıkları ve regresyon analizi gibi pek çok yöntemin temelini oluşturur.