Normal dağılım, verilerin merkez etrafında simetrik bir şekilde dağıldığı bir olasılık dağılımıdır ve çoğu zaman “çan şeklinde” bir grafikle temsil edilir. Normal dağılımın temel özellikleri şunlardır:
- Simetri: Normal dağılımın ortasında bir merkez (ortalama) vardır ve veriler bu merkez etrafında simetrik bir şekilde dağılır. Bu, ortalamanın aynı zamanda medyan ve mod olduğu anlamına gelir.
- Standart sapma: Normal dağılımın genişliği veya yayılımı, standart sapma ile ölçülür. Standart sapma, ortalama ile veri noktaları arasındaki ortalama uzaklıktır. Standart sapma ne kadar büyükse, normal dağılım o kadar geniş olur.
- Ampirik kural: Normal dağılımda, verilerin yaklaşık %68’i ortalamanın bir standart sapma içinde, %95’i iki standart sapma içinde ve %99.7’si üç standart sapma içinde yer alır. Bu kurala ampirik kural veya 68-95-99.7 kuralı denir.
Normal dağılım, istatistikte çok önemli bir rol oynar, çünkü birçok doğal ve sosyal fenomen normal dağılıma yaklaşık olarak uyar. Ayrıca, merkezi limit teoremi sayesinde, büyük örneklem boyutlarında ortalama gibi bazı istatistiklerin kendileri de normal dağılıma yaklaşır.
Normal dağılımın matematiksel formülü şöyledir:
f(x) = (1 / σ√2π) * exp(-(x – μ)^2 / 2σ^2)
Burada x bir rastgele değişken, μ ortalama, σ standart sapmadır. f(x) ise x’in olasılık yoğunluk fonksiyonudur.