Standart normal dağılım nedir, sorusunun cevabını vermek için normal dağılımın ne olduğunu bilmek gerekir. Normal dağılım, birçok doğal ve sosyal olayın olasılık dağılımını ifade eden bir matematiksel modeldir. Normal dağılımın grafiği, çan eğrisi olarak da bilinen simetrik ve zil şeklinde bir eğridir. Normal dağılımın iki parametresi vardır: ortalama ve standart sapma. Ortalama, eğrinin merkezini belirlerken, standart sapma, eğrinin yayılımını gösterir. Ortalamadan uzaklaştıkça olasılık değerleri azalır.
Standart normal dağılım ise, ortalama değeri 0 ve standart sapma değeri 1 olan özel bir normal dağılımdır. Bu dağılım, Z harfi ile gösterilir ve Z değişkeni standart normal değişken olarak adlandırılır. Standart normal dağılım, normal dağılımlı verileri standartlaştırmak için kullanılır. Standartlaştırma işlemi, verilerden ortalamanın çıkarılması ve standart sapmaya bölünmesi ile yapılır. Böylece, farklı ortalamalara ve standart sapmalara sahip normal dağılımlı veriler, ortak bir ölçekte karşılaştırılabilir hale gelir.
Standart normal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyledir:
f(z) = 1 / √(2π) * exp(-z^2 / 2)
Bu fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibidir:
Standart normal dağılımda, Z değişkeninin belirli bir aralıkta kalma olasılığını bulmak için standart normal dağılım tablosu kullanılır. Tablo, Z değişkeninin 0 ile belirli bir değer arasında kalma olasılığını verir. Örneğin, P(Z < 1.96) = 0.975 olasılığını tablodan bulabiliriz.